Sisällysluettelo:
Määritelmä - Mitä ääretön sekvenssi tarkoittaa?
Ääretön sekvenssi on erillisten esineiden, etenkin numeroiden, loputon eteneminen. Sarjalla on selkeä lähtökohta ja se kirjoitetaan määrätyssä järjestyksessä. Ääretön sekvenssi voi sisältää tietyn joukon kaikki numerot, kuten kaikki positiiviset kokonaisluvut {1, 2, 3, 4 …}. Se voi olla myös aritmeettinen sekvenssi tai geometrinen sekvenssi. Ääretön sekvenssi oli Turing Machine -nimisen ajatuskokeen ytimessä.
Techopedia selittää äärettömän sekvenssin
Ihmiset ovat yrittäneet saada käsityksen äärettömyydestä muinaisista ajoista lähtien. Vuonna 1948 tietotekniikan tutkija Alan Turing kirjoitti koneesta, jolla on ”rajoittamaton muistikapasiteetti, joka saadaan äärettömän nauhan muodossa, joka on merkitty neliöiksi…” Huolimatta teoreettisen koneen loputtomasta luonteesta, sitä käyttäisi äärellinen taulukko. ohjeista.
Yrittääksesi ymmärtää jotain äärettömän käsitteen käsityksestä, matemaatikot käyttävät erilaisia kielen ja symbolismin muotoja. Esimerkiksi ääretön numerosekvenssi voidaan esittää tällä tavalla:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
Tässä tapauksessa {a 1 } kutsutaan ensimmäiseksi termiksi, {a 2 } kutsutaan toiseksi termiksi ja niin edelleen. Muuttuja n voi olla mikä tahansa luku. Ellipsi {…} ei merkitse loppua tai rajaa. Tällaisen terminologian käyttäminen ilmaisee äärettömyyden merkityksen - vaikka ihmisillä ei olisi täysin ymmärrystä.
Kaksi tyyppistä ääretöntä sekvenssiä ansaitsevat tässä huomion. Aritmeettinen ääretön sekvenssi on numeroiden eteneminen, jossa ero kunkin peräkkäisen termin välillä on vakio. Termien välistä väliaikaa kutsutaan ”yhteiseksi erona”. Esimerkiksi aritmeettinen ääretön sekvenssi, joka alkaa 2: llä, jolla on yhteinen ero 2, näyttäisi tältä:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
Geometrisen äärettömän sekvenssin eteneminen on merkitty ”yhteisellä suhteella”. Esimerkiksi yhteinen suhde voi osoittaa, että jokainen peräkkäinen luku kerrotaan kahdella. Geometrinen ääretön sekvenssi, joka alkaa 2: llä ja jolla on yhteinen suhde x2, näyttää tältä. :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Matematiikka muuttuu sieltä monimutkaisemmaksi. Toista merkintämuotoa, jota käytetään sekvenssien kanssa, kutsutaan summaus- tai sigma-notaatioksi. Se käyttää kreikan symbolia merkinnässä sigma.
Ääretöntä sekvenssiä ei pidä sekoittaa äärettömään sarjaan, johon sisältyy numeroiden lisääminen sen sijaan, että niitä lueteltaisiin.
