Sisällysluettelo:
Määritelmä - mitä Fractal tarkoittaa?
Fraktaalit ovat monimutkaisia kuvioita, jotka ovat samankaltaisia, ja siksi niillä on samanlaiset kuviot jokaisessa mittakaavassa. Fraktaalit voivat olla kuvioita tai muotoja, jotka ovat epäsäännöllisiä ja eroavat perinteisistä geometrisista muodoista, mutta esiintyvät luonnossa hyvin yleisesti, kuten pilviä, vuoria, puita ja lumihiutaleita. Fraktaalien tunnetuin esimerkki on Mandelbrot-sarja, joka suurennettuna osoittaa yksinkertaisesti saman kuvion toistoja, mikä tekee vaikeaksi määrittää suurennustasoa toistuvien kuvioiden vuoksi.
Techopedia selittää Fractalin
Fraktaaligeometriaa pidetään matematiikan erikoisalana yksinkertaisesti siksi, että fraktaaleilla on hyvin erilaiset matemaattiset yhtälöt kuin tavallisella geometrialla. Ilmiöitä on tutkittu satojen vuosien ajan, mutta fraktaalit on suurelta osin jätetty huomiotta "matemaattisina hirviöinä" tuntemattomuuden vuoksi, koska ne ovat hyvin erilaisia vakiintuneesta geometriasta. Fraktaalien takana oleva matematiikka alkoi 1700-luvulla, kun matemaatikko Gottfried Leibniz aloitti tutkimuksen rekursiivisesta itsensä samankaltaisuudesta ja käytti termiä "murto-eksponentit" kuvaamaan niitä, mutta vasta vuonna 1872 Karl Weierstrass esitti funktion ensimmäisen määritelmän graafisesti. jota voidaan nykypäivän määritelmän mukaan pitää fraktaalina.
Toinen virstanpylväs fraktaaligeometriassa tuli, kun Helge von Koch antoi geometrisemman lähestymistavan käsityönä muodostettujen fraktaalien ajatukseen, jota nyt kutsutaan Kochin lumihiutaleeksi. Koch-lumihiutalefraktaali alkaa tasasivuisena kolmiona ja korvaa sitten iteratiivisesti jokaisen rivin keskikolmandion toisella tasasivuisella kolmiolla, vaikkakin pienemmällä, koska molemmat sivut olisivat vain niin kauan kuin 1/3 alkuperäisestä linjasta, jossa se on. Tämä voi jatkua äärettömästi tai niin kauan kuin se on fyysisesti mahdollista mediassa, jossa se on kuvattu, ja joka tietokoneella mallinnettuna voi käytännöllisesti venyä äärettömyyteen. Termi fraktaali loi Benoit Mandelbrot vuonna 1975.
Nykyään fraktaalitutkimukset ovat luonteeltaan pääasiassa tietokonepohjaisia ja niitä voidaan käyttää yleisessä matematiikassa, tietokonesimulaatioissa, kuvantamisessa ja grafiikan käsittelyssä. Tutkijat väittivät, että koska aikaisemmin ei ollut tietokoneita, ilmiöiden varhaisilla tutkijoilla oli hyvin rajoitettu tapa, jolla he pystyivät kuvaamaan fraktaalit, joten heillä ei ollut keinoja visualisoida niitä todella ja arvioida niiden vaikutuksia.
