Sisällysluettelo:
Määritelmä - Mitä Banach-avaruus tarkoittaa?
Banach-avaruus on täydellinen normoitu vektoritila matemaattisessa analyysissa. Toisin sanoen vektoreiden välinen etäisyys lähenee toisiaan sekvenssin edetessä. Termi on nimetty puolalaisen matemaatikon Stefan Banachin (1892–1945) mukaan, joka uskotaan olevan yksi funktionaalisen analyysin perustajista.
Tietotekniikassa matemaatikko Shahar Mendelson on käyttänyt Banach-tilaa koneoppimisessa koneoppimisalgoritmien virheiden sitomiseen.
Techopedia selittää Banach Space -tapahtuman
Funktionaalisessa analyysissä Banach-avaruus on normoitu vektoritila, joka mahdollistaa vektorin pituuden laskemisen. Kun vektoritila normoidaan, se tarkoittaa, että jokaisen muun vektorin kuin nollavektorin pituus on suurempi kuin nolla. Kahden vektorin välinen pituus ja etäisyys voidaan siten laskea. Vektoritila on täydellinen, mikä tarkoittaa, että Caachy-vektorisekvenssi Banach-tilassa lähenee rajaa kohti. Kun sekvenssi jatkuu, vektorien väliset etäisyydet lähentyvät mielivaltaisesti toisiinsa.
Banach-tiloja käytetään laajalti toiminnallisessa analyysissa, muiden analysointitilojen ollessa Banach-tiloja. Tietotekniikassa Banach-tiloja on sovellettu myös koneoppimisalgoritmeihin yleistämisvirheen tai koneenoppimisalgoritmin tarkkuuden mittaamiseksi. Erityisesti matemaatikko Shahar Mendelson on käyttänyt Banach Spaces -sovellusta koneoppimisalgoritmien luotettavuuden parantamiseen.
