Sisällysluettelo:
Määritelmä - mitä Fourier-muunnos tarkoittaa?
Fourier-muunnos on matemaattinen toiminto, joka ottaa aikapohjaisen kuvion syötteenä ja määrittää syklin kokonaissiirtymän, pyörimisnopeuden ja lujuuden jokaiselle mahdolliselle jaksolle annetussa kuviossa. Fourier-muunnosta sovelletaan aaltomuotoihin, jotka ovat pohjimmiltaan ajan, tilan tai jonkin muun muuttujan funktio. Fourier-muunnos hajottaa aaltomuodon sinimuotoksi ja tarjoaa siten toisen tavan edustaa aaltomuoto.
Techopedia selittää Fourier-muunnoksen
Fourier-muunnos on matemaattinen funktio, joka hajottaa aaltomuodon, joka on ajan funktio, sen muodostaville taajuuksille. Fourier-muunnoksen tuottama tulos on taajuuden monimutkainen arvotettu funktio. Fourier-muunnoksen absoluuttinen arvo edustaa alkuperäisessä funktiossa esiintyvää taajuusarvoa, ja sen monimutkainen argumentti edustaa sinusoidisen perusvaiheen vaihesiirtoa siinä taajuudessa.
Fourier-muunnosta kutsutaan myös Fourier-sarjan yleistykseksi. Tätä termiä voidaan soveltaa myös sekä taajuusalueen esittämiseen että käytettyyn matemaattiseen funktioon. Fourier-muunnos auttaa laajentamaan Fourier-sarjaa epäjaksollisiin funktioihin, mikä mahdollistaa minkä tahansa toiminnon katsomisen yksinkertaisten sinimuotojen summana.
Funktion f (x) Fourier-muunnos saadaan:
Missä F (k) voidaan saada käyttämällä käänteistä Fourier-muunnosta.
Joitakin Fourier-muunnoksen ominaisuuksista ovat:
- Se on lineaarinen muunnos - Jos g (t) ja h (t) ovat kaksi Fourier-muunnosta, jotka on annettu vastaavasti G (f) ja H (f), niin g: n ja t: n lineaarisen yhdistelmän Fourier-muunnos voidaan laskea helposti.
- Aikasiirto-ominaisuus - G: n (t – a) Fourier-muunnos, jossa a on todellinen luku, joka siirtää alkuperäistä funktiota, siirtyy spektrin suuruudessa saman verran.
- Modulaatioominaisuus - Toiminto moduloidaan toisella toiminnolla, kun se kerrotaan ajassa.
- Parsevalin lause - Fourier-muunnos on yhtenäinen, ts. Funktion g (t) neliön summa on yhtä suuri kuin sen Fourier-muunnoksen neliön summa G (f).
- Dualiteetti - Jos g (t): llä on Fourier-muunnos G (f), niin G (t): n Fourier-muunnos on g (-f).
